Ameisen im Garten - Wer kann weiterhelfen?

Die Art zu bestimmen ist etwas schwierig (einige Vertreter der Gattung Formica sehen sich derart ähnlich, dass man schon Details wie Härchen auf den Fotos erkennen muss), ich bin aber ziemlich sicher, dass es eine Formica sensu stricto (das ist nicht die Artbezeichnung, sondern eine Untergattung, die "echten Waldameisen"). Das bedeutet gleichzeitig auch, dass die Ameisen die hier zu sehen sind - sollte meine Vermutung zutreffen - streng geschützt sind. Formica pratensis schließe ich entgegen Kurominos´ Meinung allerdings aus, da auf den Fotos auf dem Thorax die charakteristischen dunklen Flecken fehlen. Dort ist nur rote Zeichung zu sehen.

Raptiformica sanguinea meine ich ausschließen zu können, da der Rotanteil im Gesicht nicht hoch genug geht (über die Augen, bei den Fotos ist es dort immer noch dunkel). Diese Art wäre z.B. nicht geschützt.

Formica selbst ist einfach nur eine Gattung, die Lebensweisen sind teils auch ziemlich verschieden. Es bedeutet also nicht automatisch, dass ein Schutzstatus besteht. Geschützt sind vor allem eben die hügelbauenden Waldameisen, zu denen diverse Arten gehören.
Falls du darüber mehr wissen willst findest du im AmeisenWiki Artikel zu diversen Formica-Arten.

Interessant wäre natürlich zu wissen, wo das Nest liegt und wie dieses aussieht. Du kannst mal testweise ein Stückchen Fleisch oder ein totes (frisch erlegtes) Insekt hinlegen und schauen, wo die Ameisen es hin transportieren. Mit etwas Geduld findet du den Nesteignag recht schnell.

Ich scheue mich in dem Fall auch nicht, dich an die Deutsche Ameisenschutzwarte zu verweisen. Dort kann man die Art sicher besser bestimmen und Rat geben, wie weiter zu verfahren ist DASW-Forum.
Eine eigenständige Beseitigung oder gar Tötung von echten Waldameisen ist jedenfalls illegal. Man kann die Nester im Zweifelsfall von einem Fachmann der DASW verlegen lassen. Das nur am Rande, wie gesagt, erstmal sollte man die Art bestimmen, war nur zu Sicherheit, da die Vertreter von Formica sensu stricto eben alle streng geschützt sind.