Würde das eher ein paar Tage verschlossen halten, damit sich der Kolonieduft im Nestbereich anreichert. Momentan riecht es vermutlich draußen mehr nach denen, als drinnen. Effektiv kannst du nichts falsch machen, wenn die Kolonie gut angefüttert ist - nur sollte natürlich auch im Nestbereich eine Wasserquelle zugänglich sein. Je länger sie in der Arena sitzen, desto mehr reichert sich dort natürlich auch der Kolonieduft an, zumal bei einer sehr kleinen Arena. Ggf. kann man draußen auch ein wenig Material austauschen mit frischer Erde etc.
Schwierig zu sagen. Letztlich bewegen auch ruhende Ameisen immer wieder mal Gliedmaßen und Fühler. Sofern die Königin ansonsten einen fitten Eindruck macht, würde ich mir da keinen Kopf machen. So oder so könnte man ja nichts machen, um eine etwaige Verletzung zu behandeln. Wichtig ist einfach immer, dass die Haltungsparameter, also Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Fütterung etc. auf die Art zugeschnitten passen, damit sie sic wohl fühlen.
Ameisen merken durchaus, wenn andere Koloniemitglieder z.B. verletzt sind oder anderes. Bei vielen Ameisen kann man beobachten, wie verletzte Koloniemitglieder sehr aktiv "besucht" werden, v.a. wenn diese schwer verletzt sind. Das liegt daran, dass diese dann auch stetig Warnpheromone abgeben, auf die andere Arbeiterinnen reagieren. Einige Ameisenarten behandeln sogar andere Arbeiterinnen mit antiseptischen Stoffen, eine afrikanische Art (Matabele-Ameisen) amputieren zusätzlich teils sogar aktiv Gliedmaßen. Man sieht, in Ameisen steckt so einiges!
Wenn ein Tier sich dauerhaft kaum bewegt, sich vielleicht auch krümmt, allgemein sehr langsam ist, deutet das darauf hin, dass es vermutlich im Sterben liegt. Bei Insekten kann sich das Tage hinziehen. Da man jetzt nichts weiß über das Alter der Kolonie, einfach der allgemeine Hinweis, dass das Absterben von Arbeiterinnen nach einiger Zeit normal ist. Bei den ersten Arbeiterinnen nach Gründung, den sog. Pygmäen, kann das schon nach wenigen Monaten der Fall sein, da das sozusagen "Sparvarianten" richtiger Arbeiterinnen sind (kleiner, schmächtiger, da mit weniger Futter als Larve versorgt). Reguläre Arbeiterinnen können, je nach Art, auch einige Jahre alt werden. Sofern es sich nur um ein einzelnes Tier handelt ist das zwar Schade, aber auch nicht beunruhigend.
Ansonsten sind ruhende Tiere aber normal, also wird man immer wieder Arbeiterinnen (v.a. im Nestbereich, der bei dir ja nicht ganz definiert zu sein scheint) auch einfach herumsitzen sehen.